二次型化标准型疑惑!

题目

二次型化标准型疑惑!
试用配方法化下列二次型为标准型
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3
用配方法解答出的标准型是y1^2-2y2^2-5y3^2(答案）
也就是特征根是1,-2,-5（请问老师特征根跟标准型系数一样是不,但是用正交变换法得出的特征根却不是1,-2,-5?请问为什么?）

答案

配方法得到的平方项的系数不是特征值!

区别:
配方法是合同变换
特征值特征向量方法是相似或正交变换
正交变换即是合同变换又是相似变换