一个各项均为正数的等比数列,其任何一项都等于它后面两项之和,则其公比是(  ) A.−1−52 B.−1+52 C.1+52 D.−1−52或−1+52

一个各项均为正数的等比数列,其任何一项都等于它后面两项之和,则其公比是(  ) A.−1−52 B.−1+52 C.1+52 D.−1−52或−1+52

题目
一个各项均为正数的等比数列,其任何一项都等于它后面两项之和,则其公比是(  )
A.
−1−
5
2

B.
−1+
5
2

C.
1+
5
2

D.
−1−
5
2
−1+
5
2
答案
由题意可得an=an+1+an+2
∵an+1=anq,an+2=anq2
∴an=anq+anq2
∵an>0,
∴1=q+q2
解得q=
−1±
5
2

∵q>0,
∴q=
5
−1
2

故选:B.
由题意可得an=an+1+an+2①,根据等比数列的通项公式,an+1=anq,an+2=anq2,代入①式,整理计算即可.

等比数列的性质.

本题主要考查了等比数列的通项公式,以及一元二次方程的求解,同时考查了计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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