一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是（　　） A.−1−52 B.−1+52 C.1+52 D.−1−52或−1+52

题目

一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是（　　）
A.

−1− 5

2

B.

−1+ 5

2

C.

1+ 5

2

D.

−1− 5

2

或

−1+ 5

2

答案

由题意可得a_n=a_n+1+a_n+2，
∵a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，
∴a_n=a_nq+a_nq²，
∵a_n＞0，
∴1=q+q²，
解得q=

−1± 5

2

，
∵q＞0，
∴q=

5 −1

2

．
故选：B．

由题意可得a_n=a_n+1+a_n+2①，根据等比数列的通项公式，a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，代入①式，整理计算即可．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及一元二次方程的求解，同时考查了计算能力，属于基础题．