设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2

题目

设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2
若0＜a＜1,x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f（x）≤a成立,试确定a的取值范围

答案

将函数变形：f(x)=-(x-2a)^2+a^2 ,对称轴为直线x=2a因为（1+a）-2a=1-a＞0 所以1+a在直线x=2a右侧现在讨论1-a与直线x=2a位置关系一、（1-a）-2a＞0,即0＜a＜1/3时区间[1-a,1+a]在对称轴右侧 f(x)最大值=f(1-a)...