若a,b属于（0,90度）,cos(a-b/2)=2分之根号3,sin(a/2-b）=-1/2,求cos(a+b)的值.

题目

若a,b属于（0,90度）,cos(a-b/2)=2分之根号3,sin(a/2-b）=-1/2,求cos(a+b)的值.

答案

∵0＜a＜90°
∵0＜b＜90°
又∵cos(a-b/2)=2分之根号3＞0
∴a-b/2=30° （1）
∵sin(a/2-b)=-1/2＜0
∴a/2-b=-30 （2）
联立方程
a=60°
b=60°
cos(a+b)=cos120°=-1/2