已知函数f(x)=x^-1/3+ln(1-x)/(1+x).求f(2009)+f(-2009)的值.当x属于（0,a],f(x)是否存在最小值

题目

已知函数f(x)=x^-1/3+ln(1-x)/(1+x).求f(2009)+f(-2009)的值.当x属于（0,a],f(x)是否存在最小值

答案

f(x)+f(-x)=[1/(³√x)+㏑(1-x)/(1+x)]+｛1/[³√(－x)]+㏑(1＋x)/(1－x)｝
=㏑(1-x)/(1+x)+㏑(1＋x)/(1－x)=0
∵f(x)=x^-1/3+ln(1-x)/(1+x).∴x∈（-1,0）∪（0,1）
且x属于（0,a]
∴0＜a＜1,且2009及-2009均超出了定义域∴f(2009)+f(-2009)无解
又：f′(x)=-(1/3)/(³√((x²)²))+2/(x²-1)
∴由0＜a＜1时,f′(x)＜0恒成立∴f(x)min=f(a)=a^-1/3+ln(1-a)/(1+a).