如图所示，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，EG⊥FH于点O．求证：四边形EFGH为菱形．

题目

如图所示，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，EG⊥FH于点O．求证：四边形EFGH为菱形．

答案

证明：∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，
∴∠HAO=∠FCO，
在△AHO和△CFO中，

∠HAO=∠FCO OA=OC ∠AOH=∠COF

，
∴△AHO≌△CFO（ASA），
∴OH=OF
同理OE=OG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EG⊥FH，
∴平行四边形EFGH是菱形

根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OH=OF，同理OE=OG，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EG⊥FH，所以四边形EFGH是菱形．

本题考点：菱形的判定；平行四边形的性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．