如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G．AE=4，AB=14，则BG=_．

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G．AE=4，AB=14，则BG=______．

答案

过E作EH⊥BC于H，∵AD⊥BC，∴EH∥AD，又∠ACE=∠BCE，EA⊥AC，EH⊥BC，∴EA=EH，∠AEC=∠HEC，∵EH∥AD，∴∠HEC=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴EH=AF，在△AGF和△EBH中，∵∠AGF＝∠EBH∠GFA＝∠BHEAF＝EH∴...