a/b=c/d=e/f=.=m/n且b+d+f+.+n不为0.求证:a+c+e+.+m/b+d+f+.+n=a/b

题目

a/b=c/d=e/f=.=m/n且b+d+f+.+n不为0.求证:a+c+e+.+m/b+d+f+.+n=a/b

答案

证明：令a/b=c/d=e/f=.=m/n=z 则： a=zb ,c=zd,e=zf,.m=zn a+c+e+.+m=zb+zd+zf+.+zn 所以将有： （a+c+e+.+m) : (b+d+f+.+n) = (zb+zd+zf+.+zn) : (b+d+f+.+n) 依题意“b+d+f+.+n不为0”,上比例式有意义,且比例式前、后项乘（除）以它,比例式相等. =z(b+d+f+.+n) : (b+d+f+.+n) =z : 1 =z 按定义：a/b=z 所以 a+c+e+.+m/b+d+f+.+n=z=a/b 命题得证