1.设有随机变量X~U（0,10）,试求方程x^2-Xx+1=0有实根的概率.

题目

1.设有随机变量X~U（0,10）,试求方程x^2-Xx+1=0有实根的概率.
2.已知P（A）=P（B）=1/4,P（C）=1/2,P（AB）=1/8,P（BC）=P（CA）=0,试求A、B、C中至少有一个发生的概率.
3.设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽的白球数,试求X的概率分布及分布函数.

答案

1、方程x^2-Xx+1=0有实根
△=X^2-4≥0
X≥2,或X≤－2
又随机变量X~U（0,10）
故有实根的概率是(10-2)/10=0.8
2、A、B、C中至少有一个发生的概率
＝P（A＋B＋C）
＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（BC）－P（CA）+P（ABC）
＝1/4+1/4+1/2-1/8
＝7/8
P（BC）=P（CA）=0说明P（ABC）＝0
3、
X　　　　0　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　2
P　　C(3,3)/C(5,3)　　C(3,2)C(2,1)/C(5,3)　　C(3,1)C(2,2)/C(5,3)