在三角形abc中,ab为直径作圆心o交bc于d,de垂直于ac于点e,求证：cd平方=ce×ca

题目

在三角形abc中,ab为直径作圆心o交bc于d,de垂直于ac于点e,求证：cd平方=ce×ca

答案

证明：
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠CDA=90º
∵DE⊥AC
∴∠CED=∠CDA=90º
又∵∠ECD=∠DCA
∴⊿CDE∽⊿CAD（AA’）
∴CE：CD=CD：CA
转化为CD²=CE×CA【也可用射影定理直接证出】