3个简单的数学三角函数题!

题目

3个简单的数学三角函数题!
1.在三角形ABC中,若acosA=bcosB,判断三角形的形状.
2.在三角形ABC中,若acosB=bCOSa,判断三角形的形状.
3.在三角形ABC中,如果Ina-InC=InsinB=-In根号2,解为锐角,判断三角形的形状.
解为锐角，就是三角形的解是锐角？？

答案

1.a/b=cosB/cosA=sinA/sinB
∴sin2A=sin2B
则A=B或A+B=90°
∴三角形为等腰三角形或直角三角形
2.a/b=cosA/cosB=sinA/sinB
∴tanA=tanB
A=B
∴三角形为等腰三角形
3.lna-lnc=ln(a/c)=lnsinB
∴a/c=sinB=sinA/sinC
则sinA =sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC =sinBsinC
若C不为90°,等式两边同除以cosBcosC
得到tanB+tanC=tanBtanC
InsinB=-In根号2
即sinB=1/根号2,B为锐角
B＝45°
代入上述等式,1＋tanC＝tanC
显然矛盾
所以C＝90°
B=45°,C=90°,A=45°
所以为等腰直角三角形