设f（x）=xf（3/x）+1,(x不等于0,x属于R）,求函数f（x）的解析式?

题目

设f（x）=xf（3/x）+1,(x不等于0,x属于R）,求函数f（x）的解析式?

答案

令a=3/x
则x=3/a
所以f(3/a)=(3/a)*f(a)+1 (1)
又f（x）=xf（3/x）+1
所以f(a)=af(3/a)+1 (2)
(1)代入(2)
f(a)=a[(3/a)*f(a)+1]+1=3f(a)+a+1
2f(a)=-a-1
f(a)=-(a+1)/2
所以f(x)=-(x+1)/2