若α,β是方程x^2-3x-2＝0的两个根.

题目

若α,β是方程x^2-3x-2＝0的两个根.
求代数式α^3＋3 β^2＋2β的值.
各位老师您们好.我知道应该用根与系数的关系求得α+β＝3；αβ＝-2.然后后面代数式化简不会.求赐教!

答案

因为β是方程的根所以β²-3β-2=0,则β²=3β+2
α^3＋3 β^2＋2β=α³+β（3β+2）=α³+β³=（α+β）*（α²+β²-αβ）=3*[（α+β）²- 3αβ]=45