已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g( x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)= 2x/x+1 . (1)求函数y=f(x)的最小值m(a)及g(x) 的值域; (2)若
题目
已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g( x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)= 2x/x+1 . (1)求函数y=f(x)的最小值m(a)及g(x) 的值域; (2)若对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1 )恒成立,求a的取值范围
(1)f(x)在x=a处取得最小值 f(x)min=4-a^2
为什么x=a处取最小值?
答案
由f(x)=x2﹣2ax+4=(x﹣a)^2+4﹣a2,二次函数,开口向上,所以在x=a处取得最小值 f(x)min=4-a^2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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