有若干个自然数（都不为0），平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11．则这些数中最大的数最大可以是_．

题目

有若干个自然数（都不为0），平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11．则这些数中最大的数最大可以是______．

答案

由于去掉最小数后，平均数是11，
所以，这些数最多有9÷（10-9）+1=10个．
所以，最大的数最大值是10-1+10=19．
答：这些数中最大的数最大值是19．
故答案为：19．

设有x个，那么他们的和是10x，去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9，那么最大的那个数是10x-9×（x-1）=9+x，去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，那么最小的数是10x-11×（x-1）=11-x，因为是自然数，所以11-x＞0，且x＞0，所以x＜11．所以这些数最多有10个，这些数中最大的是9+10=19，最小的为11-10=1．

本题考点：最大与最小；平均数问题．

考点点评：此题主要利用平均数的定义，运用逐步探讨找出问题的答案．