设 x^2y^2--20xy+x^2+y^2+81=0 ,求 x+y 的值.

题目

设 x^2y^2--20xy+x^2+y^2+81=0 ,求 x+y 的值.

答案

x²y²-18xy+81+x²-2xy+y²=0
(xy-9)²+(x-y)²=0
完全平方非负
所以
x-y=0
xy=9
解得
x=y=3或x=y=-3
那么x+y=3+3=6或x+y=-3+（-3）=-6