若Rt三角形ABC的周长为12,则当它的面积最大时斜边长为多少

题目

若Rt三角形ABC的周长为12,则当它的面积最大时斜边长为多少

答案

答案是12（√2-1）
方法：设斜边长为X,其中一个斜角边为a.则两斜角边为sina*X和cosa*X 面积为1/2*sina*Xcosa*X =1/2*sinacosa*XX 当sinacosa最大的时候就有最大面积 sinacosa=1/2sin2a 当a=45时,取最大值.
故Rt三角形为等腰直角三角形的时候 面积最大
（√2+1）X=12 算出X=12（√2-1）
这是高中的解直角三角形的方法.
知道直角三角形周长一定的时候,等腰直角三角形面积最大