双曲线y^2-2x^2的实轴长为?虚轴长为?顶点坐标是?焦点坐标是?离心率是?渐进线方程是?

题目

双曲线y^2-2x^2的实轴长为?虚轴长为?顶点坐标是?焦点坐标是?离心率是?渐进线方程是?

答案

解由y^2-2x^2=1
即y^2-x^2/（1/2）=1 （焦点在y轴上）
即a²=1,a=1
又有b²=1/2,即b=√2/2
c²=a²+b²=1+1/2=3/2.
即c=√6/2
即实轴长为2a=2,
虚轴长为2b=√2,
顶点坐标是（0,√2/2),（0,-√2/2)
焦点坐标是（0,√6/2),（0,-√6/2)
离心率是e=c/a=（√6/2）/1=√6/2
渐进线方程是y=±a/bx=±1/（√2/2）x=±√2x