我发现了这个数字规律,

题目

我发现了这个数字规律,
我发现了,（电筒数）,（名字是朋友帮取的）,我用从0到N的数,列了个等差数列 表,我原来是为了,看看,这些数里面,质数在这个数列里是不是有规律呢?那个规律并没有发现,倒发现了这个规律!也就是一个数,与相邻的那列,平行,低一行,的那个数相乘,那么它们的积,也必然以两个乘数的方向看去的话,是一个方向的,并且,积与相乘 的第二个数的相隔（包括第二个数与积）的格数正好是等于第一个数,我的空间里有我试验再现时情景,《电筒数!》请问大家,这个规律前人有 了吗,如果没有,我这个发现,在哪里申请认证啊?
以下是我写的宏代码!请大家也拿去研究研究吧,
Private Sub 计算_Click()
Dim n$,lgs%,qish1%,qish2%,qisl1%,tt,oush1%,oush2%,ous&,ousl%,oush%
Dim zgs&,n1&,qis&,hs() As Boolean,n2%,qsil0%,qisl%,lzgs&,bfb!
Dim x&,qis1&,qis2&,qis3&,pfs() As Long
Cells.Select
Selection.Delete Shift:=xlUp
tiao:
n = InputBox("请输入列数","金字塔数列表：",1)
If n = "" Then End
tt = Now
If n < 0 Then
x = MsgBox("请输入大于0的数,如果不想计算请按取消,如果想计算请按确定并且重新在输入框中输入!",65,"输入错误提示：")
If x = 1 Then
GoTo tiao
ElseIf x = 2 Then
End
End If
End If
n1 = (n + 1) * (n + 1) - 1
ReDim hs(n1)
n = n + 6
zgs = 0
ReDim pfs(1 To n - 2)
oush1 = n
oush2 = n
ous = -1
For ousl = 1 To n - 5
For oush = oush1 To ous

答案

这个东东不是很难证明的,如果你学过代数的话.
在你的图里,所有的数n都可以写成n=m^2+k的形式,其中0<=m,0<=k<=2m.m相当于n的平方根取整.
m代表的是n所在的列数减1（从最左边开始从左往右数）,例如对于数字7=2*2+3,对应m=2,处于第3列.
k代表的是n所在的行数减1（从最上面开始从上往下数）,例如对于数字7=2*2+3,对应n=3,是第3列从上往下数的第4个.
这样的话,假设数目n=m^2+k（第m+1列第k+1个数）,那它的右列上行的数字是n1=(m+1)^2+k,中行数字是n2=(m+1)^2+(k+1),右行数字是n3=(m+1)^2+(k+2).
n*n1=(m^2+k)((m+1)^2+k)=(m^2+m+k)^2+k.
n*n2=(m^2+k)((m+1)^2+k+1)=(m^2+m+k)^2+(m^2+2k).
n*n3=(m^2+k)((m+1)^2+k+1)=(m^2+m+k)^2+(2m^2+3k).
可以证明k<=2(m^2+m+k),(m^2+2k)<=2(m^2+m+k),(2m^2+3k)<=2(m^2+m+k),所以可以根据这些表达式推出积所在的行和列.
n*n1在第m^2+m+k+1列,并是该列从上往下数的k+1个数.
n*n2在第m^2+m+k+1列,并是该列从上往下数的m^2+2k+1个数.
n*n3在第m^2+m+k+1列,并是该列从上往下数的2m^2+3k+1个数.
所以,n和n1还有n*n1都是其所在列的第k+1个数,所以他们所在的格子呈一直线,其他两条直线也可以推出来.
举个例子,对于n=7,m=2,k=3,所以7是第3列第4个数.
n1=12,第4列第4个数,n*n1=7*12=84.根据代数运算结果,n*n1应该在第m^2+m+k+1列,并是该列从上往下数的k+1个数.带入m=2和k=3.
m^2+m+k+1=2*2+2+3+1=10
k+1=4
所以应该是第10列第4个数,查你的表就知道84确实是第10列第4个数.其他两个数以此类推.
你发现的可以叫做一种规律吧,但是这个在理论方面确实没有太大意义,不过是非常好的趣味数学课题.发现这样的数字规律说明你对数学很有兴趣,而且确实有很强的观察能力.