如图，△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，则△ABC的面积是（　　） A.212 B.12 C.14 D.21

题目

如图，△ABC中，cosB=

2

2

，sinC=

3

5

，AC=5，则△ABC的面积是（　　）
A.

21

2

B. 12
C. 14
D. 21

答案

过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=

2

2

，sinC=

3

5

，AC=5，
∴cosB=

2

2

=

BD

AB

，
∴∠B=45°，
∵sinC=

3

5

=

AD

AC

=

AD

5

，
∴AD=3，
∴CD=

52-32

=4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：

1

2

×AD×BC=

1

2

×3×（3+4）=

21

2

．
故选A．

根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．