在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

题目

在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆

答案

设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x2+y12＝4，
∴x²+4y²=4，即

x2

4

+y2＝1．
∴点M的轨迹方程为

x2

4

+y2＝1．
故选：A．