△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c满足（a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),求角C,并求（a+b)/c范围(详解）

题目

△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c满足（a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),求角C,并求（a+b)/c范围(详解）

答案

(sinA-sinB)/(sinA-sinC)=(a-b)/(a-c)(正弦定理）
则（a+c)(a-c)=b(a-b)
a^2-c^2+b^2=ab=2ab*cosC(余弦定理）
2cosC=1 C=60度
则A+B=120度
(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
=(sinA+sin(120-A))/sinC
=2/根号3*（sinA+2/根号3cosA+1/2sinA)
=2/根号3*（3/2sinA+2/根号3cosA)
=2*根号3/根号3(根号3/2sinA+1/2cosA)
=2sin(30+A)
10)
则1