求解一道平面解析几何数学题

求解一道平面解析几何数学题

题目
求解一道平面解析几何数学题
A是抛物线y^2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)^2+y^2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于MN两点,当A为(2,2)时求直线MN的方程
答案
设切线方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0
圆心(1,0)到切线距离=半径,即|k-0-2k+2|/√(k²+1)=1
解得k=3/4,切线方程为3x-4y+2=0,
另一条切线为k不存在时,x+c=0,|1+c|/√1²=1,解得c=-2,c=0(舍去)
另一条切线为x=2.
切线与抛物线交点M:将y²=2x代入3x-4y+2=0,解得y=2/3,x=2/9,M(2/9,2/3)
切线与抛物线交点N:将x=2代入y²=2x,解得y=±2,N(2,-2)
直线MN方程:(y+2)/(2/3+2)=(x-2)/(2/9-2),即3x+2y-2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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