设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,求证a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx

设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,求证a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx

题目
设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,求证a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx
答案
a∫(0,b)f(x)dx≤b∫(0,a)f(x)dx
则[∫(0,b)f(x)dx]/b≤[∫(0,a)f(x)dx]/a
由于设f(x)在[0,+∞)上连续,单调减少,0〈a〈b,上面不等式直观意义就是平均值越来越小
设F(x)=[∫(0,x)f(t)dt]/x
则只需证明F(x)单调下降即可
F'(x)=(xf(x)-∫(0,x)f(t)dt)/x*x=(∫(0,x)(f(x)-f(t))dt)/x*x
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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