设等式a(x−a)+a(y−a)=x−a−a−y在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是( ) A.3 B.13 C.2 D.53
题目
设等式
+=−在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则
的值是( )
A. 3
B.
C. 2
D.
答案
由于根号下的数要是非负数,
∴a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,
a(x-a)≥0和x-a≥0可以得到a≥0,
a(y-a)≥0和a-y≥0可以得到a≤0,
所以a只能等于0,代入等式得
-
=0,
所以有x=-y,
即:y=-x,
由于x,y,a是两两不同的实数,
∴x>0,y<0.
将x=-y代入原式得:
原式=
3x2+x(−x)−(−x)2 |
x2−x(−x)+(−x)2 |
=
.
故选B.
根据根号下的数要是非负数,得到a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,推出a≥0,a≤0,得到a=0,代入即可求出y=-x,把y=-x代入原式即可求出答案.
二次根式的化简求值;非负数的性质:算术平方根;分式的乘除法;分式的加减法;分式的化简求值.
本题主要考查对二次根式的化简,算术平方根的非负性,分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握,根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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