为节能减排,建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖,如图所示,质量3.6kg的某空心砖,规格为20cm×15cm×10cm,砖的实心部分占总体积的60%.求: (1)该砖块材料的密度是多少? (2)

为节能减排,建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖,如图所示,质量3.6kg的某空心砖,规格为20cm×15cm×10cm,砖的实心部分占总体积的60%.求: (1)该砖块材料的密度是多少? (2)

题目
为节能减排,建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖,如图所示,质量3.6kg的某空心砖,规格为20cm×15cm×10cm,砖的实心部分占总体积的60%.求:

(1)该砖块材料的密度是多少?
(2)生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克?
答案

(1)空心部分有体积无质量,故实心部分的质量为:m1=3.6kg,
该砖块的总体积V=20cm×15cm×10cm=3000cm3=3×10-3m3
∵砖的实心部分占总体积的60%,
∴实心部分的体积为:V1=60%•V=60%×3×10-3m3=1.8×10-3m3
材料的密度ρ=
m1
V1
=
3.6kg
1.8×10−3m3
=2×103kg/m3
答:该砖块材料的密度是2×103kg/m3
(2)同规格实心砖的质量为:m=ρV=2×103kg/m3×3×10-3m3=6kg,
可节省的材料为:m2=m-m1=6kg-3.6kg=2.4kg.
答:生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.4kg.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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