矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值

题目

矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值

答案

结论：
-3是I-(1/2A^3)的一个特征值.
证明：
因为A的特征值为2 ,所以存在一个向量X使得AX=2X
而A^3X=A^2(AX)=A^2（2X）=2A(AX)=4AX=8X
所以{I-(1/2A^3)}X=X-1/2*8X=-3X
所以-3是I-(1/2A^3)的一个特征值.