洛必达法则证明,不太懂

题目

洛必达法则证明,不太懂
  式子最后为什么由f（x）-f（a）/x-a  再除以分子那个就得到了导数的比?

答案

根据拉格朗日中值定理 (f(x)-f(a))/(x-a)=f’（ε） ε在x和a之间 当x无限趋近a时取ε为a
所以当x无限趋近a时 （f(x)-f(a))/(x-a)=f’（a）
同理（g(x)-g(a))/(x-a)=g’（a） 所以当x无限趋近a时f(x)/g(x)=f’（a）/g’（a）