已知矩阵A与对角矩阵D= 相似,则A2=（　　　） A．A B．D C．E D．-E

题目

已知矩阵A与对角矩阵D= 相似,则A2=（　　　） A．A B．D C．E D．-E
D= 1 0 0
0 -1 0
0 0 -1

答案

(C) 正确
因为A与D相似,故存在可逆矩阵P,满足
A=P^-1DP
所以 A^2 = P^-1DPP^-1DP = P^-1 D^2 P = P^-1P = E.