已知f（x）是R上的单调函数,且对任意的实数a∈R,有f（-a）+f（a）=0

题目

已知f（x）是R上的单调函数,且对任意的实数a∈R,有f（-a）+f（a）=0
已知f（x）是R上的单调函数,且对任意的实数a∈R,有f（-a）+f（a）=0恒成立,若f（-3）=2.判断fx在R上的单调性,说明理由

答案

因为函数是单调函数
而且对任意的实数a∈R,有f（-a）+f（a）=0恒成立,
即
a=0时也成立
所以
f（0）+f(0)=0
f(0)=0
又f(-3)=2
所以
函数是减函数.