求出方阵A=(0 0 0,0 0 0,3 0 1)的特征值,并求相似对角矩阵

题目

求出方阵A=(0 0 0,0 0 0,3 0 1)的特征值,并求相似对角矩阵
还有我是自学的,

答案

求矩阵的特征值和相应的特征向量
A=
3 -1 0
-1 3 0
0 0 2
|A-λE|=(2-λ)[(3-λ)^2-1]=(2-λ)^2(4-λ)
所以A的特征值为 2,2,4
(A-2E)X=0的基础解系为:a1=(1,1,0)^T,a2=(0,0,1)^T
A的属于特征值2的特征向量为 k1a1 k2a2,k1,k2为不全为0的任意常数
(A-2E)X=0的基础解系为:a3=(-1,1,0)^T
A的属于特征值2的特征向量为 k3a3,k3是不为0的任意常数