第一题：设命题p：(4x-3)^2小于等于1；命题q：x^2 -(2a+1)x+a(a+1)小于等于0,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

题目

第一题：设命题p：(4x-3)^2小于等于1；命题q：x^2 -(2a+1)x+a(a+1)小于等于0,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
第二题：已知点G是三角形ABC的重心,A(0,-1),B(0,1),在x轴上有一点M,满足|MA|=|MC|,GM=入AB(入属于R),求点C的轨迹方程.＜MA、MC、GM、AB上都有一个向右的箭头＞

答案

第一题：
P：-1≤4x-3≤1,得1/2≤x≤1
q：（x-a)(x-a-1)≤0
即a≤x≤a＋1
由题意：P推出q,p对应的范围是q对应范围的真子集
故：1/2≥a,1≤a＋1
故a的范围是〔0,1/2〕
第二题：
设C(x,y)
则由重心坐标公式,得G(x/3,y/3)
GM=λAB,GM与AB共线,则GM⊥x轴,故M(x/3,0)
由MA=MC
得（x/3)^2+1=(x/3-x)^2+y^2
化简得x^2/3+y^2=1即为所求轨迹方程.