第一题:设命题p:(4x-3)^2小于等于1;命题q:x^2 -(2a+1)x+a(a+1)小于等于0,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
题目
第一题:设命题p:(4x-3)^2小于等于1;命题q:x^2 -(2a+1)x+a(a+1)小于等于0,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
第二题:已知点G是三角形ABC的重心,A(0,-1),B(0,1),在x轴上有一点M,满足|MA|=|MC|,GM=入AB(入属于R),求点C的轨迹方程.<MA、MC、GM、AB上都有一个向右的箭头>
答案
第一题:
P:-1≤4x-3≤1,得1/2≤x≤1
q:(x-a)(x-a-1)≤0
即a≤x≤a+1
由题意:P推出q,p对应的范围是q对应范围的真子集
故:1/2≥a,1≤a+1
故a的范围是〔0,1/2〕
第二题:
设C(x,y)
则由重心坐标公式,得G(x/3,y/3)
GM=λAB,GM与AB共线,则GM⊥x轴,故M(x/3,0)
由MA=MC
得(x/3)^2+1=(x/3-x)^2+y^2
化简得x^2/3+y^2=1即为所求轨迹方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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