两个自然数a、b的最大公约数是14,最小公倍数是280,它们的和是多少?一定要讲清楚啊!

题目

两个自然数a、b的最大公约数是14,最小公倍数是280,它们的和是多少?一定要讲清楚啊!

答案

这两个数的最大公因数是14,则他们只有2,7两个共有质因数（14=2*7）最小公倍数是公有质因数及特有质因数的积,即280=2*7*2*2*5,特有质因数是2,7.先让每个数都有公有质因数,再将特有质因数合理搭配.
a=2*7*5*2=140,b=2*7*2*2=56,a+b=196