已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例

题目

已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例
求证 当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与（x的平方+y的平方） 成正比例

答案

1/x-1/y 与x-y成反比例所以1/x-1/y=k/(x-y)-(x-y)/xy=k/(x-y)(x-y)²=-kxyx²-2xy+y²=-kxyx²+2xy+y²=4xy-kxy(x+y)²=(4-k)xy (1)又x²-2xy+y²=-kxyx²+y²=2xy-kxyx&su...