纠结了很久也没有头绪.

题目

纠结了很久也没有头绪.
2=2(a1)
2+4=6(a2)
2+4+6=12(a3)
2+4+6+8=20(a4)
求数列前n项和的代数式
a1=2
a2=2+4=6
a3=2+4+6=12
a4=2+4+6+8=20
Sn=?

答案

这个通式是An=n^2+n
前N项的和就是
1^2+1+2^2+2+.+n^2+2
也就是
S=1^2+2^2+3^2+.+n^2 + 1+2+3+...+n
分2部分求和 都是公式
S=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3