无穷等比数列各项之和为9/4,各项平方和为81/8,各项立方和为?

题目

无穷等比数列各项之和为9/4,各项平方和为81/8,各项立方和为?

答案

n无穷时,Sn=a1(1-q^n)/1-q=a1/(1-q)=9/4
而各项平方之后,所成的新数列首项为a1^2,公比为q^2
即Tn=a1^2(1-q^2n)/1-q^2=a1^2/(1-q^2)=81/8
两式组成一个方程组,解得a1=3,q=-1/3,则各项立方和为729/28