已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.

已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.

题目
已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
答案
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.
∵圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),
a−2b−1=0
a2+b2r2
(2−a)2+(1−b)2r2
解得
a=
6
5
b=
1
10
r2
29
20

故圆C的标准方程为(x−
6
5
)2+(y−
1
10
)2
29
20
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.利用圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),可得
a−2b−1=0
a2+b2r2
(2−a)2+(1−b)2r2
解得即可.

圆的标准方程.

本题考查了圆的标准方程,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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