已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．

题目

已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．

答案

设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心（a，b），半径r．
∵圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），
∴

a−2b−1＝0 a2+b2＝r2 (2−a)2+(1−b)2＝r2

解得

a＝ 6 5 b＝ 1 10 r2＝ 29 20

．
故圆C的标准方程为(x−

6

5

)2+(y−

1

10

)2＝

29

20

．

设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心（a，b），半径r．利用圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），可得

a−2b−1＝0 a2+b2＝r2 (2−a)2+(1−b)2＝r2

解得即可．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查了圆的标准方程，属于基础题．