(sin^2α-cos^2α)/(sin^2α+cos^2α) 当tan a等于√3时,不是一三

题目

(sin^2α-cos^2α)/(sin^2α+cos^2α) 当tan a等于√3时,不是一三
(sin^2α-cos^2α)/(sin^2α+cos^2α) 当tan a等于√3时,不是一三象限吗?正弦会变.这种时候怎么办 为什么我们老师解题时不分类讨论,直接写了,求个方法,什么时候不用分类讨论,什么时候直接写?

答案

tan(3π+α)=2,则tanα=2,α在第一、三象限.α在第一象限时：.cosα=1/secα=1/sqrt(1+tan^2α)=1/sqrt(5)=sqrt(5)/5.sinα=sqrt(1-cos^2α)=2sqrt(5)/5.原式=-sinα-cosα+cosα+2sinα+sinα-cosα.=2sinα-cosα.=3sqrt(5)/5..α在第三象限时：.cosα=-sqrt(5)/5.sinα=-22sqrt(5)/5.原式=2sinα-cosα.=-3sqrt(5)/5