求某方程的二阶导数

题目

求某方程的二阶导数
求由y=tan(x+y)所确定的隐函数y的二阶导数?

答案

y=tan(x+y) =>arctany=x+y
=>y=arctany-x (对方程两边 一阶求导）
=>y'=y'/(1+y^2)-1 (对方程两边 二阶求导)
=>y''=y''/(1+y^2)-2yy'/(1+y^2)^2