若方程ax^2-4xy+√3y^2+3√3x-3y=0表示两条直线,求实数a的值

题目

若方程ax^2-4xy+√3y^2+3√3x-3y=0表示两条直线,求实数a的值
分析:由题意,等式可分解为两个关于x,y的二元一次方程.
把已知等式整理成关于y的一元二次方程为(√3)y^2-(4x+3)y+a*x^2+3√3=0,则△=(4x+3)^2-4√3*(a*x^2+3√3x)=0,即(16-4√3a)x^2-12x+9=0,则△=12^2+4*(16-4√3a)*9=0,得a=√3.
请问：为什么两个△=0?
请问：为什么两个△=0?

答案

当△=0时,(√3)y^2-(4x+3)y+a*x^2+3√3=0
原式可以化为形如 a（y-（bx+c））² =0 情况
即[ y-（bx+c）] *[ y-（bx+c）]=0
继而可知原方程是一次线性式的平方,即代表两条相重合的直线.