设x>0,求证:(e^x)-1
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设x>0,求证:(e^x)-1
题目
设x>0,求证:(e^x)-1
答案
设
f(x)=xe^x -(e^x)+1
f'(x)=e^x+xe^x-(e^x)=xe^x
x>0时
f'(x)>0
所以
f(x)=xe^x -(e^x)+1是增函数
x>0时
f(x)=xe^x -(e^x)+1>f(0)=0
所以
xe^x -(e^x)+1>0
即(e^x)-1
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