确定所有的三元正整数(a,b,c),使得a+b+c是a,b,c的最小公倍数
题目
确定所有的三元正整数(a,b,c),使得a+b+c是a,b,c的最小公倍数
答案
确定所有的三元正整数(a,b,c),使得a+b+c是a,b,c的最小公倍数 T
设a<=b<=c
a|a+b+c ==>
a|b+c
同理: b|a+c
c|a+b <=2c
如果a+b=2c ==> a=b=c, 显然不满足要求
所以a+b=c ==> b|a+b+c=2a+2b ==> b|2a <=2b,
所以2a=b或者2b
——如果2a=b, 则(a,b,c)=(a,2a, 3a) ,a是任意正整数,满足要求.
——如果2a=2b,则(a,b,c)=(a, a, 2a),公倍数不满足要求.
结论:所有解为(a,2a,3a),其中a为任意正整数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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