等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.

等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.

题目
等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.
答案
证明:设PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别E,F.过点C作CM⊥AB,垂足为M
过点C作CG⊥EP,交EP点延长线于点G
∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB
又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF
∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形
∴EG=CM ∴PE+PF=PE+PG=EG=CM
∴PE+PF为定值.(CM为腰AC的高,为定值)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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