如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点.求证:AE=DE.

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点.求证:AE=DE.

题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点.求证:AE=DE.
答案
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠B=∠C.
∵E是BC的中点,
∴BE=CE.
在△ABE和△DCE中,
AB=DC
∠B=∠C
BE=CE

∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AE=DE.
先利用等腰梯形的性质得出AB=CD,∠B=∠C,再运用SAS证明△ABE≌△DCE,然后根据全等三角形的对应边相等即可得出AE=DE.

等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质,解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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