求平面y=o,y=kx(k>0),z=0,以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的第一卦限内立体的体积
题目
求平面y=o,y=kx(k>0),z=0,以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的第一卦限内立体的体积
答案
半径为R的球在第一卦限内的体积为πRRR/6,设α为平面y=0和平面y=kx所成的两面角,则k=tanα,α=arctank,故所求体积为S=πRRR/6×（α÷π/2)=πRRR/6×（2α/π）=αRRR/3=RRRarctank/3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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