求证：不论x,y取任何有理数,多项式（x的3次方+3X的2次方y-2xy的2次方+4y的3次方+1）+（y的3次方-xy的2次方+x的2次方y+2x的3次方+2+（x的3次方-4x的2次方y+3xy的

题目

求证：不论x,y取任何有理数,多项式（x的3次方+3X的2次方y-2xy的2次方+4y的3次方+1）+（y的3次方-xy的2次方+x的2次方y+2x的3次方+2+（x的3次方-4x的2次方y+3xy的2次方-5y的2次方-8）的值恒等于一个常数,并求出这个常数

答案

化简整理（x^3 +3x^2 y -2xy^2 +4y^3 +1)+(y^3 -xy^2 +x^2 y-2x^3 +2)+(x^3 -4x^2 y+3xy^2 -5y^3 -8)=(x^3-2x^3+x^3)+(3x^2y+x^2y-4x^2y)+(-2xy^2-xy^2+3xy^2)+(4y^3+y^3-5y^3)+(1+2-8)=（x^3-2x^3+x^3)+(3x^2y+x^2y...