在平面直角坐标系xoy中,圆c1（x+3)^2+(y-1)^2=4和圆c2（x-4）^2+(y-5)^2=4

题目

在平面直角坐标系xoy中,圆c1（x+3)^2+(y-1)^2=4和圆c2（x-4）^2+(y-5)^2=4
设p满足过点p的无穷多相互垂直的直线L1和L2,分别与c1,c2相交,且L1被c1与L2被c2截的弦长相等,求p的坐标

答案

两圆的半径相等,所以所截得的弦相等就等价于圆心到弦的距离相等,
整个过程具有对称性,
所以p点在两圆圆心连线的垂直平分线上,
最特殊最对称的位置是两直线分别过两圆的圆心,此时两圆圆心和P点构成等腰直角三角形,圆心距是√65,则此时p到圆心连线的距离为圆心距的一半,
可设p(m,n),两圆心的连线的方程是：4x-7y+19=0,中垂线方程是：14x+8y-31=0,
则4m+8n-31=0,
|4m-7n+19|/√65=√65/2,
解得p(-13/4,11/2)或p(-121/12,7/6),