设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．

设椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=2

2

，OC的斜率为

2

2

，求椭圆的方程．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），那么A、B的坐标是方程组

ax2+by2＝1 x+y−1＝0

的解．
由ax₁²+by₁²=1，ax₂²+by₂²=1，两式相减，得
a（x₁+x₂）（x₁-x₂）+b（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
因为

y1−y2

x1−x2

=-1，
所以

y1+ y2

x1+x2

=

a

b

，
即

2yc

2xc

=

a

b

，

yc

xc

=

a

b

=

2

2

，所以b=

2

a①
再由方程组消去y得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
由|AB|=

先根据题意设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组 ax2+by2＝1 x+y−1＝0 的解．两式相减，得出b与a的关系，再由方程组消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得a，b值，从而求得椭圆的方程． 本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 考点点评：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式，再利用对称点所连线段被对称轴垂直平分来列式求解． 举一反三 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 查看答案 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 查看答案 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 查看答案 英语翻译 查看答案 1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命. 查看答案 最新试题 ____、____、____ 或者____ 等其他形式的能量可以转化成电能. 观察下列式子的特点并求值． 1-2+3-4+5-6+…+99-100． 原始农业产生的主要原因是（ ）A 气候变化和人口繁衍 B 新石器的运用 C 自然环境变得寒冷干燥 两用电器串联在电路中,电阻比是3:1,电流比为多少? 3.04×10的四次方精确到千位约是多少?有几个有效数字? 一个数即使偶数,又是合数的最大一位数是什么 已知等差数列{an},Sn表示前几项和,a3+a9>0,a4+a7＜0,则满足Sn＜0的正整数n的最大值是? 函数f（x）=a的x次方+log以a为底（x+1）在【0,1】上的最大值和最小值德赫为a,则a的值为? 碳酸钙与盐酸的电离方程式 用图象法解一元二次不等式的两个式子不会做 热门考点 鱼我所欲也文章末句“此之谓失其本心”在文中有何作用? 计算x2-1/x2次方-2x+1÷x2次方+x/x-1 求翻译people who need people,when they fall in love 质点沿半径为R做圆周运动,运动方程θ＝3＋2t^2,则t时刻质点的法向加速度a为? 奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为_． 物体与倾角为37°的斜面间的动摩擦因数为0.25,当物体从低端V0=12m/s的初速度沿斜面上滑时 以24.5M/S的速度沿水平行驶的汽车上固定一个光滑的斜面... 在比例尺1:8000米的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸为2cm,宽1cm,这个运动场的实际面积是多少平方米 甲乙两列火车从相距275km的两地相对开出,2.5小时后相遇,已知乙车的速度为每小时行60km, 一道英语口语考试题,求回答 民主与法制建设的加强 西北地区的位置和范围 三国协约 城市化对地理环境的影响 自负自卑 四种命题的概念 综合法 民族精神和精神文明建设 手性分子 康有为、梁启超和孙中山的民主思想 超级试练试题库 © 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.