小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H……（由于有字数限制,不能全打出来,抱歉）

题目

小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H……（由于有字数限制,不能全打出来,抱歉）
小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地高度h处,小球的势能是动能的两倍,则h等于?
这是09年上海的高考题,可是网上的解析很不详细,我当物理老师的亲戚都做不大出来.希望哪位专家可以把详细步骤甚至解方程的过程都列出来.

答案

其实不需要设出速度
由于在h处动能和势能的关系给出,并且全过程虽然机械能不守恒,但能量守恒
设阻力恒为f
上升过程在h出总能量为E1=mgh+2mgh+fh 1式
在最高点H总能量为E2=mgH+fH 2式
在下落过程高度为h时能量为E3=mgh+mgh/2+fH+f(H-h) 3式
由于任意两点的能量总相等,分别令1,2及1,3相等
由1,2相等,知3mgh-mgH=fH-fh
又1,3相等,知3mgh/2=2fH-2fh
因此3mgh/2=6mgh-2mgH,因此9mgh/2=2mgH,推出h=4H/9