正方体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43,则正方体的棱长( ) A.2 B.2 C.4 D.22
题目
正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,以顶点A、C、B
1、D
1为顶点的正四面体的表面积为4
,则正方体的棱长( )
A.
B. 2
C. 4
D. 2
答案
以顶点A、C、B
1、D
1为顶点的正四面体的表面积为4
,
所以一个侧面的面积为:
,正四面体的棱长为:a,
由
a2=,解得a=2,
正四面体的棱长就是正方体的面对角线,所以正方体的棱长为:x,
2x
2=4,解得x=
.
故选:A.
通过正四面体的表面积求出正四面体的棱长,然后求解正方体的棱长即可.
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
本题考查几何体的表面积与空间想象能力计算能力,基本知识的考查.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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